Selanjutnya di tahun 1978 dia ikut serta Turnamen Sokolsky Memorial di Minsk.

Meski berstatus invitasi, Kasparov berhasil mendapatkan peringkat pertama. Kala itu, dia berujar bahwa turnamen di Sokolsky menjadi titik balik baginya guna serius menekuni catur sebagai karir.

Dia mengatakan akan mengingat ajang Sokolaky sampai kapanpun. Kemenangan disana membuatnya yakin bisa berkiprah di Kejuaraan Dunia.

Menggamit tiket kualifikasi setelah menang tie break dari Igor V Ivanov usai bermaun sistem swiss, Kasparov berpartisipasi di Kejuaran Catur Soviet.

Kala itu usianya 15 tahun, kemenangannya di kejuaraan itu membuat peringkat Kasparov di Federasi Catur Dunia (FIDE) melejit.

Kemudian kala ikut sebuah turnamen Grandmaster di Banja Luka, Bosnia (saat itu masih bagian dari Yugoslavia) pada 1979. Dia masih dianggap belum berperingkat, sebab ia ikut menggantikan Viktor Korchnoi yang mundur setelah mendapat boikot dari Soviet.

Luar biasanya, Kasparov memenangkan turnamen level tinggi ini dengan rating provisional 2595. Dan itu cukup untuk menempatkannya sebagai pecatur elit dunia (peringkat 15 dunia).

Kemudian di tahun selanjutnya, ia juara di Kejuaraan Catur Dunia Junior di Dortmund, Jerman Barat. Usai dari sana, Kasparov membuat debut sebagai cadangan kedua di Olimpiade Catur di Valletta, Malta, dan meraih gelar tertinggi, Grandmaster.

Mulai merangkak ke puncak di saat remaja

Kasparov mampu mendapatkan predikat unggulan pertama di Kejuaraan Catur Uni Soviet pada 1981-1982. Selanjutnya, kemenangannya di turnamen internasional level super akhirnya terjadi di Bugojno, Bosnia-Herzegovina, tahun 1982.

Masih di tahun yang sama, dia menjuarau Moscow Interzonal yang membuatnya berhak untuk mengikuti Turnamen Kandidat, turnamen final untuk menentukan penantang dalam Kejuaraan Catur Dunia.

Kala itu, usianya masuh 19 tahun dan menjadikannya kandidat termuda sejak Bobby Fischer yang berumur 15 tahun ketika berlaga pada 1958.

Dalam peringkat catur dunia yang dikeluarkan di Januari 1983, Kasparov menempati peringkat kedua, dia kalah dari juara dunia Anatoly Karpov.

Pada pertandingan pertama Kasparov di perempat final melawan Alexander Beliavsky, yang saat itu bisa dia kalahkan 6-3 (4 menang, 1 kalah).

Selanjutnya di semifinal, Kasparov menghadapi Korchnoi. Saat itu, Kasparov sempat berusaha dihalangi oleh Soviet untuk bermain melawan Korchnoi, gara-garanya Korchnoi merupakan seorang pelarian, dan saat itu merupakan pecatur terkuat non-Soviet yang masih aktif.

Berbagai manuver Soviet membuat Kasparov sempat akhirnya mengorbankan pertandingan itu. Beruntung, laga tersebut kemudian dijadwalkan ulang di London, Inggris. Hasilnya pada laga pertama, Kasparov kalah.

Namun, dia berhasil membalikkan keadaan dan menang 7-4 (4 menang, 1 kalah).

Kasparov akhirnya meraih peringkat pertama dunia dengan rating FIDE mencapai 2.710 di tahun 1984.

Saat itu dia menjadi pecatur termuda dunia yang duduk di rangking satu, rekor tersebut akhirnya bertahan 12 tahun hingga dipecahkan oleh Vladimir Kramnik di Januari 1996.

Kemudian di final Turnamen Kandidat, Kasparov menang 8,5-4,5 (4 menang, 0 kalah) melawan mantan juara dunia Vasily Smyslov di Vilnius.

Kemenangan tersebut membuatnya menjadi penantang utama Karpov untuk memperebutkan titel juara dunia.

Rivalitas Kasparov dan Karpov merupakan rivalitas yang legendaris dalam dunia catur. Laga keduanya dihelat di Moskwa, Uni Soviet, pada 10 September 1984 hingga 15 Februari 1985.

Pertandingan mereka berlangsung turun naik dan kadang terjadi akhir kontroversial.

Di awal, Karpov memulai dengan mantap setelah sembulan partai, Kasparov harus kalah 0-4. Mayoritas pecatur memprediksi Kasparov mudah bakal kalah 0-6 dalam 18 permainan.

Secara tak terduga terjadi 17 kali imbang, Kasparov kemudian kalah di permainan ke-27 (0-5), sebelum bangkit, dan menang di permainan 32 (1-5).

Kemudian usai lima bulan dan 48 permainan, laga secara kontroversial dihentikan oleh Presiden FIDE Florencio Campomanes ketika Karpov unggul 5-3.

Pertandingan tersebut adalah yang pertama, dan mungkin satu-satunya, kejuaraan dunia dimana dihentikan tanpa adanya hasil.

Dalam keterangan persnya saat itu, Campomanes berdalih kalau dia terpaksa menghentikan kejuaraan karena khawatir dengan kesehatan kedua pecatur.

Ini bertolak belakang, sebab sebelumnya baik Kasparov dan Karpov menegaskan kalau mereka ingin melanjutkan pertandingan.

Laga kedua mereka kemudian digelar 3 September 1985, kali ini sistemnya adalah 24 permainan, dan pecatur pertama yang mendapat 12,5 poin menang.

Sedangkan poin yang telah di raih pada dwitarung keduanya yang pertama tidak dihitung. Kasparov akhirnya menjadi menjadi juara dunia dengan kemenangan 13-11.

Usia Kasparov saat juara masih 22 tahun dan menjadikannya juara dunia catur termuda di dunia menggunakan teknik Pembukaan Sisilia.

Tapi rivalitas mereka belum berakhir, dalam kesepatakan, pertandingan ulang digelar atas permintaan Karpov.

Laga tersebut digelar tahun 1986 dengan dengan London dan Leningrad (kini Saint Petersburg) masing-masing menjadi tuan rumah 12 permainan.

Awalnya, Kasparov sempat membuat langkah meyakinkan dengan menang tiga poin namun Karpov tidak menyerah, dan meraih tiga kemenangan beruntun.